Диаграммы для расчета гребных винтов

Практические расчеты гребных винтов нередко выполняются с помощью специальных диаграмм, на которых изображаются кривые действия не одного, а серии винтов. В нашей стране используются диаграммы, построенные в форме, которую предложил Э.Э. Папмель - известный советский специалист в области ходкости судов. Известны и другие формы представления результатов, которые применяются в некоторых странах. Кстати, в литературе встречается термин «диаграммы Папмеля для расчета гребных винтов», который не всегда означает, что диаграммы принадлежат Папмелю (он является автором серии диаграмм для винтов с симметричным контуром и сегментным профилем, рассчитанных по вихревой теории) - фактически это могут быть перестроенные в форму Папмеля диаграммы Трооста, Тейлора и др.
В серии все винты имеют одинаковые диаметры, числа лопастей, дисковые отношения, формы контура и профиля, относительные толщины и другие характеристики; изменяется только одна - шаговое отношение. Для построения диаграмм требуется предварительно перестроить кривые действия каждой модели (рис. 3.4).
На рисунке показаны две кривые - KT и nо (аналогичное перестроение делается и для кривой Kq), построенные в функции от относительной поступи J. На них наносится сетка с некоторым шагом (возможно, переменным). Из точек пересечения линий сетки с кривой КПД проводятся вертикали до пересечения с кривой КТ. После этого на рисунке оставляют только кривую КТ с точками на ней, у которых подписаны значения КПД. Сделав такое построение для всех кривых серии, соединяют точки, соответствующие одинаковым значениям КПД, - получается диаграмма. На ней строятся и некоторые другие кривые, речь о которых несколько позже. В результате получается диаграмма довольно сложного вида, пример которой приведен на рис. 3.5. Диаграмма изображена в устаревшей системе обозначений.

Диаграмму KT-J нередко называют винто-корпусной, поскольку упор связан с сопротивлением корпуса, а диаграмму Kq-J - винто-машинной, так как крутящий момент связан с мощностью главного двигателя.
По диаграммам можно решать различные задачи проектирования и расчета гребного винта. Мы рассмотрим шесть, три из которых решаются по винто-корпусной диаграмме, а три подобные - по винто-машинной.
1. Для винта заданы: скорость vA, м/с; упор T, кН; диаметр D, м; частота вращения n, об/с. Требуется рассчитать винт, т.е. определить его шаговое отношение P/D, КПД nо и мощность PD. Такие условия задания нехарактерны, но иногда встречаются. Задача решается просто: определяются два параметра

и

, после чего на диаграмме по этим двум координатам строится точка и с диаграммы снимаются P/D и n0. Мощность рассчитывается по формуле:

 ( 3.7 )

Задача решена.
2. Для винта заданы: скорость vA, м/с; упор T, кН; частота вращения n, об/с. Требуется рассчитать винт, в том числе определить его оптимальный диаметр. Именно такую задачу приходится решать для обычного грузового судна, когда задана его проектная скорость и для этой скорости определено сопротивление. В принципе, такая задача имеет бесконечное множество решений, но лишь одно из них обеспечивает наивысший КПД. При указанных условиях задания нельзя найти ни относительную поступь, ни коэффициент упора, но можно составить специальную их комбинацию, чтобы исключить неизвестный диаметр. Итак, вычислим вспомогательную величину:

 ( 3.8 )

Этой величине в системе координат J-Kt соответствует парабола четвертой степени, любая точка которой может удовлетворить условиям задания (кроме условия оптимальности). На параболе можно найти точку, в которой КПД максимальный: в этой точке парабола и кривая постоянного значения КПД касаются друг друга. Естественно, что такие построения нецелесообразно выполнять каждый раз - их делают при построении диаграммы, точки с максимальными значениями КПД соединяют друг с другом и получают кривую, вдоль которой проставляются значения Knt. Теперь остается, вычислив Knt, найти нужную точку и снять с диаграммы три величины: J, P/D и n0. Тогда оптимальный диаметр винта определится по формуле

 ( 3.9 )

а мощность - по формуле (3.7).
3. Для винта заданы: скорость vA, м/с; упор T, кН; диаметр D, м. Требуется рассчитать винт, в том числе определить его оптимальную частоту вращения n, об/с. Такую задачу можно назвать расчетом винта ограниченного диаметра. Здесь, как и в задаче 2, нельзя найти ни относительную поступь, ни коэффициент упора, но можно составить специальную их комбинацию, чтобы исключить неизвестную частоту вращения:

 ( 3.10 )

Этой величине в системе координат J - Kt соответствует квадратная парабола, на которой можно найти точку с максимальным КПД. На диаграмме заранее построена кривая, вдоль которой проставлены значения Kdt - она находится дальше от оси J, чем кривая Knt. Теперь остается, вычислив Kdt, найти нужную точку и снять с диаграммы три величины: J, P/D и n0. Тогда оптимальная частота вращения винта определится по формуле

 ( 3.11 )

а мощность - по формуле (3.7). Если двигатель не обеспечивает нужную частоту вращения, можно подобрать соответствующий редуктор.
4. Заданы: скорость vA, м/с; диаметр D, м; частота вращения n, об/с и мощность PD (в отличие от задачи 1, где вместо мощности известен упор). Требуется определить его шаговое отношение P/D, КПД n 0 и упор Т, кН. Такие условия задания могут быть, если известен главный двигатель и не предполагается ставить редуктор; ожидаемую скорость хода приближенно можно определить, имея расчет сопротивления. В этой задаче следует использовать диаграмму Kq - J, в отличие от трех первых задач. По мощности и частоте вращения определяется крутящий момент:

 ( 3.12 )

после чего нетрудно рассчитать обе координаты для "входа" в диаграмму:

По этим координатам на диаграмме строится точка, для которой снимаются все требуемые величины: P/D и n 0. Теперь определяется упор:

 ( 3.13 )

5. Заданы: скорость vA, м/с; мощность PD, кВт; частота вращения n, об/с. Требуется определить оптимальный диаметр винта. Эта задача подобна задаче 2; для ее решения вычислим вспомогательную величину:

 ( 3.14 )

Этой величине в системе координат J-Kq соответствует парабола четвертой степени, на которой можно найти точку, в которой КПД максимальный, для чего заранее строят кривую, вдоль которой проставляются значения KNq. Вычислив KNq, находят нужную точку и снимают с диаграммы величины J, P/D и n0. Тогда оптимальный диаметр винта определится по формуле (3.9), а упор - по формуле (3.13).
6. Заданы: скорость vA, м/с; мощность PD, кВт; диаметр D, м. Требуется определить оптимальную частоту вращения винта n, об/с. Для этого рассчитывается вспомогательный коэффициент:

 ( 3.15 )

которому в системе координат J-Kq соответствует квадратная парабола, на которой можно найти точку с максимальным КПД. На диаграмме заранее построена кривая, вдоль которой проставлены значения KDq: она находится дальше от оси J, чем кривая KNq. На этой кривой находят нужную точку и снимают с диаграммы величины: J, P/D и n0. Оптимальная частота вращения винта рассчитывается по формуле (3.11), а упор - по формуле (3.13).
При реальных расчетах гребных винтов нередко можно воспользоваться одним из нескольких указанных способов решения по выбору. Дело в том, что редко удается ограничиться одним вариантом расчета: в задаче 2 могут быть варианты частоты вращения, в задаче 3 - варианты диаметров, в задаче 5 - варианты скоростей, чтобы удовлетворить всем условиям задания. Выбор той или другой задачи остается за расчетчиком, причем конечные результаты могут быть хотя и близкими, но неодинаковыми.
Схемы практического расчета гребных винтов при различных условиях задания здесь не рассматриваются. Они изложены в различной учебной и справочной литературе.