Как мы отмечали, на подавляющем большинстве судов применяются реактивные движители, создающие упор за счет отбрасывания струи. Это обстоятельство позволяет выполнять их расчет. Теория идеального движителя (ИД) ставит задачу расчета основных характеристик любого реактивного движителя (по крайней мере, выяснения предела возможностей). Реальные движители чрезвычайно разнообразны, мы рассмотрели лишь некоторые конструкции. Трудно представить себе модель, которая объединила бы в себе все существующие.
Прежде чем заняться непосредственно теорией идеального движителя, обсудим вопрос о том, зачем она вообще нужна. Надо сказать, что в любой науке изучаются не реальные явления, конструкции и т.п., а их модели. Вначале путем выделения наиболее существенных черт и отбрасывания тех, которые исследователь считает несущественными, создается физическая модель. Затем разрабатывается математическая модель, описывающая эту физическую. Наконец, нужен метод численного расчета (иногда это представляет самостоятельную сложную задачу) с последующим анализом получаемых результатов. В гидродинамике, например, используется модель идеальной жидкости, в теории упругости - модель твердого тела и т. д. Такова же модель идеального реактивного движителя.
Достоинство этой модели и основанной на ней теории - в простоте и общности. В самом деле, здесь нет необходимости учитывать конкретные особенности каждого существующего судового движителя, что позволяет максимально упростить теорию. Полученные выводы можно распространить на любой реактивный движитель. Но результаты всегда будут неточными в связи с тем, что некоторые важные особенности реального движителя не учитываются теорией.
Итак, что же такое идеальный движитель?
Идеальным движителем называют гидромеханическую особенность, обладающую способностью создавать вызванные осевые скорости, т.е. дополнительные скорости, направленные назад. Иначе говоря, ИД - это плоская пластинка, способная пропускать сквозь себя воду и при этом ее разгонять. В результате увеличения скорости струи возникает движущая сила - упор ИД. Заметим, что теория ИД совершенно не интересуется вопросом, как именно происходит разгон струи - эта задача решается при разработке конкретного движителя. В литературе иногда ИД считают диском, что неверно и относится к гребному винту, тогда как теория идеального движителя охватывает также гребные колеса, крыльчатые движители и др., сечение струи у которых не является круговым.
Рассмотрим и кратко прокомментируем основные положения и допущения теории идеального движителя.
1. Движитель работает в идеальной жидкости (т.е. невязкой, несжимаемой и обладающей сплошностью, т.е. занимающей весь объем).
2. Движитель создает только вызванные осевые скорости, необходимые для создания упора, и никаких других (например, пренебрегаем радиальными скоростями, т. е. поджатием струи, волнообразованием на поверхности жидкости). При этом по площади струи скорости неизменны, иначе КПД движителя снижается. В любом реальном движителе всегда возникают так называемые побочные скорости, например окружные у гребного винта, - они обусловлены конструкцией движителя, но не нужны для создания упора и ведут к снижению КПД.
3. Движитель бесконечно тонкий. Допущение введено для удобства решения задачи.
4. Размытую границу между струей и остальной жидкостью заменим поверхностью раздела - бесконечно тонкой вихревой пеленой. На самом деле, нет четко выраженной границы струи, как говорят, обрабатываемой движителем, - это также сделано для удобства. На границе струи происходит скачкообразное изменение скоростей, что при строгом рассмотрении задачи представляется в виде вихрей, распределенных по поверхности. Струя, обрабатываемая движителем, является трубкой тока, через поверхность которой жидкость не перетекает.
Введем важное понятие "гидравлическое сечение струи" (или движителя), под которым понимается площадь струи в месте установки движителя F. Для гребного винта это круг, диаметр которого равен диаметру винта, для колеса -прямоугольник, ширина которого равна длине плиц, а высота - глубине погружения нижней плицы в воду, для КД - прямоугольник, ширина которого равна диаметру по лопастям, а высота - длине лопастей и т. д. По длине струи площадь изменяется.
5. Движение жидкости установившееся. При работе движителя имеются переходные режимы (начало и конец работы, маневрирование), которые здесь не рассматриваются. При этом удобно пользоваться системой координат, связанной с движителем, поскольку в ней скорости и давления в любой точке потока неизменны во времени, тогда как в неподвижной системе координат они изменяются, хотя и движение установившееся.
6. Скорости и площади в струе меняются плавно, так как поток неразрывный, но в месте установки движителя существует перепад давлений: непосредственно перед движителем давление пониженное р1, а сразу за ним - повышенное р2 (в бесконечности и перед ИД, и за ним давление равно атмосферному с учетом давления столба воды р0). Скорость изменяется от скорости движителя v (на бесконечности перед ИД) до v + w, где w - вызванная осевая скорость; скорость в месте установки движителя обозначим v1.
Перейдем к выводу основных зависимостей теории ИД.
Найдем упор ИД, для чего воспользуемся законом изменения количества движения. Импульс силы, приложенный к отрезку трубки тока, равен разности количества движения в ее концевых сечениях:
T = m(v + w) - mv = mw, (1.1)
где m - масса жидкости, протекающей в единицу времени через любое сечение трубки тока, например через гидравлическое сечение:
m = pFv1, (1.2)
где p - плотность жидкости. Тогда, подставляя выражение (1.2) в формулу (1.1), упор ИД:
T = pFv1w. (1.3)
Попытаемся определить КПД идеального движителя. Принятыми допущениями мы устранили все возможные источники потерь. Посмотрим, каким будет результат. Как известно, КПД определяется как отношение полезной мощности к затраченной. Здесь полезной является мощность, расходуемая на приведение судна в движение. Она равна произведению движущей силы (упора) на скорость судна. Тратится же мощность только на разгон струи, т.е. увеличение ее кинетической энергии.
Полезная мощность, в соответствии с формулой (1.1), равна mvw, а затраченная
тогда КПД ИД:
( 1.4 )
Значит, если движитель отбрасывает воду, создавая вызванные осевые скорости (без которых нет упора), его КПД всегда будет меньше 1,00.
Составим уравнение Бернулли для некоторой линии тока, разделив ее на два участка, поскольку в месте установки движителя существует скачок давлений (гидромеханическая особенность). Возможным перепадом высот пренебрегаем:
Вычтя из второго уравнения первое, получаем:
Упор движителя равен перепаду давлений, умноженному на площадь гидравлического сечения:
( 1.5 )
Сравнивая формулы (1.5) и (1.3), видим, что
( 1.6 )
Это так называемая теорема Фруда-Финстервальдера, которая утверждает, что вызванная скорость в идеальном движителе наполовину создается перед ним, а наполовину - за ним.
При проектировании движителей бывают известны проектная скорость судна и соответствующий ей упор, но невызванная осевая скорость. Для нахождения последней преобразуем выражение для упора (1.5):
в квадратное уравнение относительно w:
откуда получаем:
( 1.7 )
Выражение, входящее в формулу (1.7)
( 1.8 )
называется коэффициентом нагрузки (движителя) по упору и является очень важным параметром, определяющим степень нагруженности движителя. Он равен отношению перепада давлений к скоростному напору. С учетом введенного обозначения КПД идеального движителя:
( 1.9 )
С учетом выражения (1.8) формула (1.7) примет вид:
( 1.10 )
Как видим, КПД ИД однозначно определяется величиной СТА: чем больше нагрузка, тем он ниже. У реальных движителей СТА может лежать в широких пределах; в отдельных случаях у небольших быстроходных судов он может составлять 0,1, иногда, например у буксиров или ледоколов, поднимается до 8 (и до бесконечности на швартовном режиме). Этим пределам соответствуют значения КПД ИД от 0,975 до 0,5.
Мы отмечали, что теория идеального движителя не вполне соответствует реальным реактивным движителям: она указывает верхний предел эффективности и позволяет судить о том, от чего зависят характеристики движителей. У реальных гребных винтов упор лишь ненамного (на 3-5 %) меньше, чем дает теория (см. формулу (1.5)). КПД реального движителя при условии равенства коэффициентов СТА (а только при этом условии их можно сравнивать) всегда меньше, чем у идеального, из-за создания побочных скоростей, влияния вязкости, неравномерности поля скоростей и давлений. Иногда КПД реального движителя представляют в виде:
( 1.11 )
где Z д - коэффициент качества движителя (называемый также конструктивным
КПД), который всегда меньше единицы и характеризует совершенство реального движителя.
Проанализируем, от чего зависит идеальный КПД. Мы уже знаем, что он будет тем больше, чем меньше коэффициент нагрузки по упору. Значит, КПД растет с уменьшением упора и увеличением скорости потока. Если удается снизить сопротивление движению судна, выигрыш в мощности будет несколько большим благодаря увеличению КПД. Что касается скорости, известно, что у обычного, не особенно быстроходного транспортного судна сопротивление (и упор) растет приблизительно пропорционально квадрату скорости, так что с ростом скорости коэффициент нагрузки по упору может изменяться мало. У СДПП, для которых характерен горб сопротивления, скорость оказывает положительное воздействие на КПД.
Чрезвычайно важен вывод о том, что КПД движителя увеличивается с увеличением площади гидравлического сечения. Максимальный КПД идеального движителя, равный 1,00, получается при бесконечной площади. У любого реального движителя есть максимум (примерно соответствующий СТА = 0,3-0,35), поскольку дальнейшее увеличение размеров движителя ведет к росту вязкостных потерь. Но чаще всего максимума КПД достичь не удается, и увеличение размеров движителя увеличивает его КПД.
Наконец, обратим внимание еще на одну величину, от которой зависит идеальный КПД - плотность среды, в которой работает движитель. В ряде случаев можно выбирать между гидравлическим и воздушным движителем. Теория идеального движителя однозначно отдает предпочтение гидравлическому движителю.
Прежде чем заняться непосредственно теорией идеального движителя, обсудим вопрос о том, зачем она вообще нужна. Надо сказать, что в любой науке изучаются не реальные явления, конструкции и т.п., а их модели. Вначале путем выделения наиболее существенных черт и отбрасывания тех, которые исследователь считает несущественными, создается физическая модель. Затем разрабатывается математическая модель, описывающая эту физическую. Наконец, нужен метод численного расчета (иногда это представляет самостоятельную сложную задачу) с последующим анализом получаемых результатов. В гидродинамике, например, используется модель идеальной жидкости, в теории упругости - модель твердого тела и т. д. Такова же модель идеального реактивного движителя.
Достоинство этой модели и основанной на ней теории - в простоте и общности. В самом деле, здесь нет необходимости учитывать конкретные особенности каждого существующего судового движителя, что позволяет максимально упростить теорию. Полученные выводы можно распространить на любой реактивный движитель. Но результаты всегда будут неточными в связи с тем, что некоторые важные особенности реального движителя не учитываются теорией.
Итак, что же такое идеальный движитель?
Идеальным движителем называют гидромеханическую особенность, обладающую способностью создавать вызванные осевые скорости, т.е. дополнительные скорости, направленные назад. Иначе говоря, ИД - это плоская пластинка, способная пропускать сквозь себя воду и при этом ее разгонять. В результате увеличения скорости струи возникает движущая сила - упор ИД. Заметим, что теория ИД совершенно не интересуется вопросом, как именно происходит разгон струи - эта задача решается при разработке конкретного движителя. В литературе иногда ИД считают диском, что неверно и относится к гребному винту, тогда как теория идеального движителя охватывает также гребные колеса, крыльчатые движители и др., сечение струи у которых не является круговым.
Рассмотрим и кратко прокомментируем основные положения и допущения теории идеального движителя.
1. Движитель работает в идеальной жидкости (т.е. невязкой, несжимаемой и обладающей сплошностью, т.е. занимающей весь объем).
2. Движитель создает только вызванные осевые скорости, необходимые для создания упора, и никаких других (например, пренебрегаем радиальными скоростями, т. е. поджатием струи, волнообразованием на поверхности жидкости). При этом по площади струи скорости неизменны, иначе КПД движителя снижается. В любом реальном движителе всегда возникают так называемые побочные скорости, например окружные у гребного винта, - они обусловлены конструкцией движителя, но не нужны для создания упора и ведут к снижению КПД.
3. Движитель бесконечно тонкий. Допущение введено для удобства решения задачи.
4. Размытую границу между струей и остальной жидкостью заменим поверхностью раздела - бесконечно тонкой вихревой пеленой. На самом деле, нет четко выраженной границы струи, как говорят, обрабатываемой движителем, - это также сделано для удобства. На границе струи происходит скачкообразное изменение скоростей, что при строгом рассмотрении задачи представляется в виде вихрей, распределенных по поверхности. Струя, обрабатываемая движителем, является трубкой тока, через поверхность которой жидкость не перетекает.
Введем важное понятие "гидравлическое сечение струи" (или движителя), под которым понимается площадь струи в месте установки движителя F. Для гребного винта это круг, диаметр которого равен диаметру винта, для колеса -прямоугольник, ширина которого равна длине плиц, а высота - глубине погружения нижней плицы в воду, для КД - прямоугольник, ширина которого равна диаметру по лопастям, а высота - длине лопастей и т. д. По длине струи площадь изменяется.
5. Движение жидкости установившееся. При работе движителя имеются переходные режимы (начало и конец работы, маневрирование), которые здесь не рассматриваются. При этом удобно пользоваться системой координат, связанной с движителем, поскольку в ней скорости и давления в любой точке потока неизменны во времени, тогда как в неподвижной системе координат они изменяются, хотя и движение установившееся.
6. Скорости и площади в струе меняются плавно, так как поток неразрывный, но в месте установки движителя существует перепад давлений: непосредственно перед движителем давление пониженное р1, а сразу за ним - повышенное р2 (в бесконечности и перед ИД, и за ним давление равно атмосферному с учетом давления столба воды р0). Скорость изменяется от скорости движителя v (на бесконечности перед ИД) до v + w, где w - вызванная осевая скорость; скорость в месте установки движителя обозначим v1.
Перейдем к выводу основных зависимостей теории ИД.
Найдем упор ИД, для чего воспользуемся законом изменения количества движения. Импульс силы, приложенный к отрезку трубки тока, равен разности количества движения в ее концевых сечениях:
T = m(v + w) - mv = mw, (1.1)
где m - масса жидкости, протекающей в единицу времени через любое сечение трубки тока, например через гидравлическое сечение:
m = pFv1, (1.2)
где p - плотность жидкости. Тогда, подставляя выражение (1.2) в формулу (1.1), упор ИД:
T = pFv1w. (1.3)
Попытаемся определить КПД идеального движителя. Принятыми допущениями мы устранили все возможные источники потерь. Посмотрим, каким будет результат. Как известно, КПД определяется как отношение полезной мощности к затраченной. Здесь полезной является мощность, расходуемая на приведение судна в движение. Она равна произведению движущей силы (упора) на скорость судна. Тратится же мощность только на разгон струи, т.е. увеличение ее кинетической энергии.
Полезная мощность, в соответствии с формулой (1.1), равна mvw, а затраченная
тогда КПД ИД:
( 1.4 )Значит, если движитель отбрасывает воду, создавая вызванные осевые скорости (без которых нет упора), его КПД всегда будет меньше 1,00.
Составим уравнение Бернулли для некоторой линии тока, разделив ее на два участка, поскольку в месте установки движителя существует скачок давлений (гидромеханическая особенность). Возможным перепадом высот пренебрегаем:
Вычтя из второго уравнения первое, получаем:
( 1.5 )Сравнивая формулы (1.5) и (1.3), видим, что
( 1.6 )При проектировании движителей бывают известны проектная скорость судна и соответствующий ей упор, но невызванная осевая скорость. Для нахождения последней преобразуем выражение для упора (1.5):
в квадратное уравнение относительно w:
откуда получаем:
( 1.7 )Выражение, входящее в формулу (1.7)
( 1.8 )называется коэффициентом нагрузки (движителя) по упору и является очень важным параметром, определяющим степень нагруженности движителя. Он равен отношению перепада давлений к скоростному напору. С учетом введенного обозначения КПД идеального движителя:
( 1.9 )С учетом выражения (1.8) формула (1.7) примет вид:
( 1.10 )Как видим, КПД ИД однозначно определяется величиной СТА: чем больше нагрузка, тем он ниже. У реальных движителей СТА может лежать в широких пределах; в отдельных случаях у небольших быстроходных судов он может составлять 0,1, иногда, например у буксиров или ледоколов, поднимается до 8 (и до бесконечности на швартовном режиме). Этим пределам соответствуют значения КПД ИД от 0,975 до 0,5.
Мы отмечали, что теория идеального движителя не вполне соответствует реальным реактивным движителям: она указывает верхний предел эффективности и позволяет судить о том, от чего зависят характеристики движителей. У реальных гребных винтов упор лишь ненамного (на 3-5 %) меньше, чем дает теория (см. формулу (1.5)). КПД реального движителя при условии равенства коэффициентов СТА (а только при этом условии их можно сравнивать) всегда меньше, чем у идеального, из-за создания побочных скоростей, влияния вязкости, неравномерности поля скоростей и давлений. Иногда КПД реального движителя представляют в виде:
( 1.11 )где Z д - коэффициент качества движителя (называемый также конструктивным
КПД), который всегда меньше единицы и характеризует совершенство реального движителя.
Проанализируем, от чего зависит идеальный КПД. Мы уже знаем, что он будет тем больше, чем меньше коэффициент нагрузки по упору. Значит, КПД растет с уменьшением упора и увеличением скорости потока. Если удается снизить сопротивление движению судна, выигрыш в мощности будет несколько большим благодаря увеличению КПД. Что касается скорости, известно, что у обычного, не особенно быстроходного транспортного судна сопротивление (и упор) растет приблизительно пропорционально квадрату скорости, так что с ростом скорости коэффициент нагрузки по упору может изменяться мало. У СДПП, для которых характерен горб сопротивления, скорость оказывает положительное воздействие на КПД.
Чрезвычайно важен вывод о том, что КПД движителя увеличивается с увеличением площади гидравлического сечения. Максимальный КПД идеального движителя, равный 1,00, получается при бесконечной площади. У любого реального движителя есть максимум (примерно соответствующий СТА = 0,3-0,35), поскольку дальнейшее увеличение размеров движителя ведет к росту вязкостных потерь. Но чаще всего максимума КПД достичь не удается, и увеличение размеров движителя увеличивает его КПД.
Наконец, обратим внимание еще на одну величину, от которой зависит идеальный КПД - плотность среды, в которой работает движитель. В ряде случаев можно выбирать между гидравлическим и воздушным движителем. Теория идеального движителя однозначно отдает предпочтение гидравлическому движителю.
Комментариев нет:
Отправить комментарий
Примечание. Отправлять комментарии могут только участники этого блога.