Вводные положения

Около 100 лет назад было разработано несколько теорий, наиболее совершенной и перспективной оказалась вихревая теория, предложенная Н.Е. Жуковским в 1912 г. Рассматривая фотографии следа за работающим в воде гребным винтом, полученные Фламмом, Жуковский обратил внимание на наличие свободных вихрей, расположенных в следе за винтом. На этом основании он пришел к выводу, что взаимодействие винта с жидкостью можно заменить взаимодействием с идеальной жидкостью системы вихрей, присоединенных (связанных с лопастями) и свободных. Вихри, сходящие с концов лопастей, называются концевыми, они образуются вследствие перетекания жидкости с нагнетательной поверхности на засасывающую. По оси винта располагается осевой вихрь. Каждый вихрь создает вызванные скорости, такие же, как у гребного винта. Присоединенные вихри также называются несущими, поскольку они создают подъемную силу.
Вихревая теория позволяет выполнять проектировочный и поверочный расчет винта. В первом случае речь идет об определении геометрических характеристик оптимального винта, удовлетворяющего условиям задания, во втором - о расчете гидродинамических характеристик винта с заданной геометрией.
Известно, что между лопастью винта и крылом самолета имеется аналогия. Учитывая ее, вначале рассмотрим вихревую схему крыла конечного размаха, имеющего постоянное сечение. Эта схема представляет собой П-образный вихрь (рис. 7.1). В идеальной жидкости свободные вихри уходят в бесконечность.

Рис. 7.1. П-образный вихрь у крыла конечного размаха

На рис. 7.2 показана схема вихревой системы двухлопастного винта с постоянной по длине лопасти циркуляцией скорости (винта типа НЕЖ - Н.Е. Жуковского). Свободные вихри по форме близки к винтовым линиям.

Рис. 7.2. Вихревая система двухлопастного винта: Г - циркуляция скорости на лопасти;
D - диаметр винта

У реальных винтов циркуляция скорости переменная вдоль лопасти. Это обеспечивает более высокий КПД. Соответственно свободные вихри сходят с лопасти на разных радиусах. Переменность циркуляции должна приводить к образованию не дискретных вихрей, а вихревой пелены, но такая система неустойчива и распадается на отдельные вихри. Напомним, что циркуляция скорости - одно из фундаментальных понятий в гидромеханике и представляет собой криволинейный интеграл по замкнутому контуру L от скалярного произведения вектора скорости v на дифференциал радиуса-вектора точки контура dr:

 ( 7.1 )

Имеется несколько вариантов вихревой теории гребного винта, отличающихся своими допущениями. Если каждая лопасть (или крыло конечного размаха) схематизируется одним присоединенным вихрем, получается теория несущей линии. Если присоединенные вихри располагаются непрерывно или дискретно вдоль опорной поверхности, схематизирующей лопасть, получается теория несущей поверхности. При этом толщину лопасти можно учесть путем распределения слоя источников по той же поверхности.
Возможен другой, нелинейный подход, который заключается в том, что присоединенные вихри располагаются по засасывающей и нагнетательной сторонам лопасти, что позволяет учесть ее толщину без введения слоя источников.
Закон движения присоединенных вихрей определяется законом движения лопастей, с которыми они связаны, тогда как закон движения свободных вихрей заранее неизвестен, как и их форма и интенсивность. Эти характеристики определяются в процессе решения задачи, причем считается, что силовое взаимодействие между этими вихрями и потоком жидкости отсутствует, поскольку эти вихри не связаны с каким-либо твердым телом. Следовательно, скорость перемещения любого элемента свободного вихря относительно жидкости равна нулю.
В линейной схеме вихревого следа форма свободных вихрей заранее задается и считается независимой от вызванных скоростей (соответствует направлению невозмущенного потока), в нелинейной - определяется с учетом этих скоростей в процессе решения гидродинамической задачи, что намного сложнее. Применительно к гребному винту в линейной схеме свободные вихри представляют собой винтовые линии постоянного шага, расположенные на поверхности цилиндра, соосного с винтом. В нелинейной схеме вихри несколько деформируются (происходит сужение струи) и меняют шаг.
Теория несущей линии обеспечивает достаточную точность для авиационных винтов с узкими лопастями; при слабых или умеренных нагрузках на винт допустимо использовать линейную схему вихревого следа. Судовые гребные винты имеют сравнительно большие шаговые отношения, что требует использования теории несущей поверхности.