Понятие об оптимальном гребном винте

Задачу об оптимальном гребном винте (с наименьшими индуктивными потерями) решил Бетц (Германия) в 1919 г. методами вариационного исчисления при следующих допущениях: 1) винт слабо нагружен (вызванные скорости относительно невелики); 2) винт имеет бесконечное число лопастей, так что вызванные скорости равномерно распределены по окружности; 3) винт работает в идеальной жидкости. Оптимальным является винт, у которого во всех сечениях nt = const.
Из формулы (7.11) следует, что

Поскольку v = const, отношение

Здесь введена кажущаяся поступательная скорость гребного винта v, показанная на рис. 7.6. Она получается геометрически в предположении, что направление набегающего потока задано, а вызванная окружная скорость отсутствует:

Рис. 7.6. Схема скоростей на элементе лопасти

Ей соответствует кажущаяся вызванная скорость:

При этом скорости v1 и u1 не остаются постоянными, но скорость лук постоянна для всех радиусов.
Рассмотрим, как изменяется соотношение между вызванными осевыми и окружными скоростями на разных радиусах. Учтем, что угол между векторами кажущейся и истинной вызванной скорости равен Bi. Это значит, что концы вектора полной (истинной) вызванной скорости для разных радиусов будут лежать на окружности, диаметр которой равен кажущейся вызванной скорости в диске винта wк/2. Сказанное иллюстрирует рис. 7.7, на котором для простоты у всех вызванных скоростей опущен знаменатель (равный 2).

Рис. 7.7. Схема вызванных скоростей в диске винта

Обозначения скоростей и угла указаны для одного (среднего из показанных) радиуса:

Характер распределения вызванных скоростей вдоль лопасти показан на рис. 7.8.

Рис. 7.8. Распределение вызванных скоростей вдоль лопасти

Кажущуюся скорость можно вычислить следующим образом. Упор элемента лопасти в идеальной жидкости определяется по формуле:

для всех лопастей:

Подстановкой получаем:

 ( 7.12 )

Чтобы получить упор винта в целом, нужно проинтегрировать это выражение по всей длине лопасти. В связи с тем что на малых радиусах упор незначителен, для упрощения расчета интегрирование выполним от оси винта (условно считая, что ступица отсутствует, а ее заменяют лопасти) до внешнего радиуса:

Для слабонагруженных винтов можно пренебречь зависимостью Bi от вызванных скоростей и принять Bi = B. Тогда окончательно можно получить:

 ( 7.13 )

Здесь относительная поступь записана в форме

 ( 7.14 )

- обычная относительная поступь. Введем обозначение:

 ( 7.15 )

Тогда можно записать:

 ( 7.16 )

Здесь

- уже известный нам коэффициент нагрузки движителя (гребного винта) по упору, равный отношению перепада давлений в движителе к скоростному напору.
Задавшись скоростью, диаметром и частотой вращения, находят упор винта. Определив Ста и х, можно найти wк.
Здесь мы рассмотрели упрощенную задачу. В общем случае судового гребного винта, расположенного за корпусом, задача усложняется и в настоящее время полностью не решена.