Вызванные силы на элементе лопасти и КПД элемента

Выделим элемент лопасти, как обычно, разрезав ее двумя бесконечно близкими соосными цилиндрами радиуса r и r + dr. Развернув их на плоскость, получим элемент лопасти, расположенный вдоль гипотенузы шагового треугольника, подобно тому, как это мы делали в подразд. 3.1 (см. рис. 3.1). Но в этот раз учтем наличие вызванных скоростей, которые, как мы уже знаем, в диске винта равны половине полных вызванных скоростей.

Рис. 7.5. Схема скоростей и сил на элементе лопасти

На рисунке с - результирующая скорость потока в бесконечности перед винтом; с1 - в диске винта; w/2 - полная вызванная скорость в диске винта; dХ и dY - сила сопротивления и подъемная сила на элементе лопасти; dT - упор элемента; dR - сопротивление вращению; ак - кромочный угол атаки; B - гидродинамический угол; Bi - индуктивный гидродинамический угол. Углы ак и Bi вместе образуют шаговый угол ф. Вектор подъемной силы dY перпендикулярен направлению набегающего потока (вектору скорости с1), а вектор силы сопротивления dX ему параллелен.
Очевидно, что упор элемента лопасти можно найти как

 ( 7.6 )

где e - обратное качество профиля (е = X/Y). Элементарная сила сопротивления:

 ( 7.7 )

Момент этой силы:

Напомним, что

Элементарные силы зависят только от циркуляции скорости в рассматриваемом сечении и не зависят от других элементов, поэтому их можно рассматривать по отдельности, а затем проинтегрировать по длине лопасти и умножить на число лопастей.
Согласно теореме Н.Е. Жуковского, dY = pГc1dr. Стандартной обработкой экспериментальных данных получают зависимость

Отсюда получается зависимость:

 ( 7.9 )

называемая «уравнение связи потока с лопастью».
КПД элемента лопасти определяется как отношение полезной мощности к затраченной и равен

 ( 7.10 )

Первый сомножитель в формуле (7.10) учитывает потери на создание вызванных осевых скоростей; он всегда меньше единицы и существует у любого реактивного движителя, в том числе у идеального. Второй сомножитель также меньше единицы и учитывает потери на создание вызванных окружных скоростей, которые неизбежно существуют у всякого гребного винта. Наконец, третий сомножитель, который также меньше единицы, обусловлен вязкостью жидкости, в которой работает винт. Его нередко называют профильным КПД. Таким образом, КПД элемента гребного винта, работающего в вязкой жидкости, можно представить в виде произведения КПД элемента, работающего в идеальной жидкости, и профильного КПД, учитывающего вязкостные потери:

 ( 7.11 )