Геометрия винтовой поверхности.

Из названия «гребной винт» ясно, что форма его основных элементов - лопастей - связана с винтовыми поверхностями.
Простейшая винтовая поверхность (ВП) образуется так. Пусть имеется некоторая прямая линия ОО1 - ось винтовой поверхности. Имеется также отрезок прямой АВ, перпендикулярный ОО1, - образующая винтовой поверхности, причем точка В лежит на оси. Если точку В перемещать вдоль оси с постоянной скоростью, а отрезок АВ равномерно вращать вокруг этой оси, получается винтовая поверхность, которая называется правильной (или прямым геликоидом). Каждая точка образующей в пространстве описывает винтовую линию, проекция которой на плоскость, параллельную оси, есть синусоида, а на перпендикулярную - окружность. Расстояние, проходимое отрезком вдоль оси за один оборот, называется шагом винтовой поверхности Р.
Пересечем полученную винтовую поверхность соосным цилиндром радиуса АВ = R, разрежем цилиндр вдоль его образующей и развернем на плоскость. Развертка цилиндра - прямоугольник, одна сторона которого равна 2nR, а другая - Р. На этой развертке винтовая линия изобразится в виде диагонали прямоугольника. Треугольник, образованный двумя сторонами прямоугольника и винтовой линией, называется шаговым треугольником, а угол в его основании ф - шаговым углом (рис. 2.1).

 ( 2.1 )

Рис. 2.1. Шаговые треугольники для правильной ВП

Более тонкие линии (гипотенузы) на рисунке относятся к меньшим радиусам. Образующая может быть не только прямой, перпендикулярной оси, но также наклонной прямой или кривой линией. ВП, которая при этом получается, носит название поверхности постоянного шага; шаговые треугольники у нее такие же, как и у правильной.
Если скорость вращения образующей постоянная, а поступательная скорость изменяется в течение оборота, получится ВП аксиально-переменного (осепеременного) шага. Шаговые треугольники для такой поверхности будут криволинейными (катеты - прямолинейные). Пример шаговых треугольников для ВП аксиально-переменного шага показан на рис. 2.2.

Рис. 2.2. Шаговые треугольники для ВП аксиально-переменного шага

У ВП аксиально-переменного шага шаг различен в любой точке; величину его можно найти, проведя касательную к кривой в нужной точке. Можно определить средний шаг за оборот (именно он показан на рисунке). Практический интерес представляет средний шаг на некотором участке, найти который можно, если провести прямую через нужные точки на криволинейной гипотенузе.
Шаг винтовой поверхности может быть разным на разных радиусах, что соответствует деформации образующей в процессе вращения. Такая ВП называется поверхностью радиально-переменного шага. Шаговые треугольники у такой поверхности отличаются тем, что гипотенузы для разных радиусов не выходят из одной точки на оси ординат (рис. 2.3).

Рис. 2.3. Шаговые треугольники для ВП радиально-переменного шага

Наиболее сложный и общий случай - поверхность аксиально-радиально-переменного шага, пример которой изображен на рис. 2.4.

Рис. 2.4. Шаговые треугольники для ВП аксиально-радиально-переменного шага

При проектировании реальных гребных винтов находят применение все перечисленные виды винтовых поверхностей, причем шаговые треугольники бывают еще более сложными. В приведенных примерах гипотенузы шаговых треугольников на разных радиусах подобны. Это условие вовсе не является обязательным, у реальных гребных винтов оно нередко не выполняется.